2진수로 다양한 표현이 가능한 이유 - 2진수와 10진수의 차이

2진수가 도대체 왜?

Binary Numeral System

 

이제는 모두가 알고 있는 사실이 있습니다. 컴퓨터는 2진수 즉, 0과 1로 이루어져 있다. 상상하기 힘들지 않나요? 0과 1로 이루어진 세상이 어떻게 영화도 보고 게임도 할 수 있게 만들어 줄 수 있을까요?

 

2진법, 2진수라고 하면 0과 1 진실과 거짓이라고 말합니다. 맞습니다, 2진수는 0과 1밖에 표현이 불가능합니다.  그렇다면 우리가 일상생활에서 사용하는 숫자 즉 10진수를 표현을 할 수 없을까요? 

 

10진수와 2진수

일상생활에서 쓰는 전 세계인에 공통된 숫자의 표현법은 10진수입니다. 그리고 이 10진수의 표현법은 숫자가 0부터 9까지 표현을 하고 자릿수가 변경된다는 특징이 있습니다.

 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9..... 10 11 12... 100 101

 

이해가 되시나요? 10진수는 0부터 9까지 10개의 숫자를 표현할 수 있는 숫자 표현 법입니다. 하지만 그 이상의 많은 수를 표현을 할 수 있다는 것을 다들 이해하고 계시죠. 2진수 또한 마찬가지입니다. 0과 1로만 표현이 가능하지만 크기와 공간, 즉 자릿수가 증가함에 따라 0과 1 이상을 표시할 수 있는 것입니다.

 

0 1 (0 ~ 1)

00 01 10 11 (0 ~ 3)

000 001 010 011 101 110 111 (0 ~ 7)

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 (0~15) 

 

이해가 되시나요? 위에서 보는 거와 같이 2진수를 가지고 우리에게 익숙한 10진수의 표현이 충분히 가능합니다. 0과 1로 만 표현이 가능한 것이지 자릿수가 증가함에 따라 다양한 의미를 부여를 하는 것이 가능하다는 뜻입니다. 다만, 한 자릿수에 2가지(0과 1)의 표현만이 가능할 뿐입니다.

 

우리가 쓰는 10진수의 10과 컴퓨터가 쓰는 1010은 표현이 다를 뿐이지 10이라는 똑같은 의미를 같습니다. 다만 인간에게는 10이라는 표현이 컴퓨터에게는 1010이라는 표현이 더 익숙할 뿐입니다.  미국인과 대화를 하려면 영어를 알아야 수월합니다. 우리도 컴퓨터와 대화를 하려면 2진수를 알아야 수월합니다. 

 

2진수를 10진수로

이제 8자리의 2진수가 있다고 해봅시다 여러분은 과연 8자리의 2진수를 10진수로 바로 표현이 가능한가요? 저는 어렵습니다. 8자리의 2진수는 몇 가지의 표현이 가능한가요? 2진수는 말 그대로 2가지의 선택지 밖에 없습니다. 즉 자릿수가 하나 늘어나면 2^자릿수만큼의 표현이 가능합니다.

그럼 이제 8자리의 2진수는 얼마만큼의 표현이 가능한지 알아보도록 하겠습니다.

 

1111 1111 (2^8 = 256)

 

8자리의 2진수는 2^8즉 256개의 표현이 가능합니다 그러면 위의 저 11111111의 2진수는 숫자로 표현을 하면 256일까요? 

 

정답은 255입니다. 256개의 표현이 가능하지만 시작점이 1이 아닌 0이기 때문입니다.

 

 

 

 

요약해보기

• 0과 1로 표현하는 표기법을 2진수라고 한다.
• 2진수도 크기 즉 자릿수 넘김을 통해 다양한 표현을 할 수 있다.
• 2진수는 2^자릿수만큼 표현을 할 수 있는 양이 늘어난다.
• 컴퓨터는 이 2진수를 통해 표현을 한다 0과 1을 읽을 뿐이지 다양한 표현이 가능하다

 

비트 또는 바이트를 들어보셨나요? 다음 글에서는 비트와 바이트에 대하여 한번 알아보도록 하겠습니다.